Bentuk Akar – Konsep, Aturan dan Sifat Pengoprasiannya

EduKonten.com – Halo sobat Edu Konten!! Kali ini kita akan membahas bentuk akar dari suatu bilangan. Apa bentuk akar itu? Bagaimana sifat dan aturannya? Stay tuned dan jangan sampai ketinggalan.

A. Konsep Bentuk Akar

Bentuk akar dalam matematika di notasikan sebagai berikut :

Bentuk akar berhubungan dengan bilangan berpangkat. Pengakaran suatu bilangan dapat di katakan sebagai kebalikan dari pemangkatan suatu bilangan. Misalkan terdapat bentuk akar sebagai berikut :

\sqrt{a}

Bentuk akar di atas dapat di sebut sebagai “akar pangkat dua a”.. Bentuk akar di atas apabila di ubah ke dalam bentuk bilangan berpangkat, akan menjadi seperti berikut :

a^{\frac{1}{2}}

Sehingga, dapat di simpulkan hubungan benruk akar dengan bilangan berpangkat adalah :

^q\sqrt{a^p}=a^{\frac{p}{q}}

B. Operasi pada Bentuk Akar

1. Aturan untuk Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar mengikuti aturan berikut :

p\ ^n\sqrt{r}+q\ ^n\sqrt{r}=(p+q)\ ^n\sqrt{r}

p\ ^n\sqrt{r}-q\ ^n\sqrt{r}=(p-q)\ ^n\sqrt{r}

dengan catatan bentuk akar dari kedua operasi di atas haruslah sama. Contohnya sebagai berikut :

3\sqrt{5}+4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=(3+4-2)\sqrt{5}=5\sqrt{5}

2. Aturan untuk Operasi Perkalian dan Pembagian

Untuk operasi perkalian serta pembagian bentuk akar, mengikuti aturan berikut ini :

\sqrt{n}×\sqrt{n}=n

a\ ^n\sqrt{c}×b\ ^n\sqrt{d}=(a×b)\ ^n\sqrt{c×d}

\frac{a\ ^n\sqrt{c}}{b\ ^n\sqrt{d}}=\frac{a}{b}\ ^n\sqrt{\frac{c}{d}}

Apabila kalian menemukan soal yang bentuk akar pangkatnya tidak sama, kalian dapat mengubah bentuk akar tersebut menjadi bilangan berpangkat dengan menggunakan konsep berikut :

^q\sqrt{a^p}=a^{\frac{p}{q}}

Berikut contoh operasi perkalian dan pembagian bentuk akar.

Contoh 1

^6\sqrt{64}=^6\sqrt{2^6}=2^{\frac{6}{6}}=2^1=2

Contoh 2

3\ ^5\sqrt{5}×5\ ^7\sqrt{5}=(3×5)(5^{\frac{1}{5}}×5^{\frac{1}{7}})

3\ ^5\sqrt{5}×5\ ^7\sqrt{5}=(15)(5^{\frac{1}{5}+\frac{1}{7}})

3\ ^5\sqrt{5}×5\ ^7\sqrt{5}=(15)(5^{\frac{12}{35}})=15\ ^{35}\sqrt{5^{12}}

3. Aturan Untuk Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Merasionalkan penyebut bentuk akar dilakukan dengan cara berikut ::

a. Bentuk 1

Apabila bentuk akar memiliki bentuk seperti berikut :

\frac{p}{\sqrt{q}}

Maka cara merasionalkan bentuk bilangan di atas adalah :

\frac{p}{\sqrt{q}}=\frac{p}{\sqrt{q}}×\frac{\sqrt{q}}{\sqrt{q}}=\frac{p\sqrt{q}}{q}

Contohnya sebagai berikut :

\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}×\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}

b. Bentuk 2

Apabila penyebut memiliki bentuk akar seperti berikut :

\frac{r}{p+\sqrt{q}}

Maka cara merasionalkan bentuk di atas adalah :

\frac{r}{p+\sqrt{q}}=\frac{r}{p+\sqrt{q}}×\frac{p-\sqrt{q}}{p-\sqrt{q}}=\frac{r(p-\sqrt{q})}{p^2-q}

Apabila bentuk penyebut nya memiliki tanda negatif (-) seperti berikut :

\frac{r}{p-\sqrt{q}}

Maka cara merasionalkan bentuk di atas adalah :

\frac{r}{p-\sqrt{q}}=\frac{r}{p-\sqrt{q}}×\frac{p+\sqrt{q}}{p+\sqrt{q}}=\frac{r(p+\sqrt{q})}{p^2-q}

c. Bentuk 3

Apabila penyebut memiliki bentuk akar seperti berikut :

\frac{r}{\sqrt{p}+\sqrt{q}}

Maka cara merasionalkan bentuk di atas adalah :

\frac{r}{\sqrt{p}+\sqrt{q}}=\frac{r}{\sqrt{p}+\sqrt{q}}×\frac{\sqrt{p}-\sqrt{q}}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}=\frac{r(\sqrt{p}-\sqrt{q})}{p-q}

Apabila bentuk penyebut nya memiliki tanda negatif (-) seperti berikut :

\frac{r}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}

Maka cara merasionalkan bentuk di atas adalah :

\frac{r}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}=\frac{r}{\sqrt{p}-\sqrt{q}}×\frac{\sqrt{p}+\sqrt{q}}{\sqrt{p}+\sqrt{q}}=\frac{r(\sqrt{p}+\sqrt{q})}{p-q}