Contoh Soal dan Penjelasan Bilangan Logaritma

EduKonten.com – Halo sobat Edu Konten!! Gimana nih, kalian sudah mengerti belum mengenai bilangan logaritma? Jika belum, baca kembali artikel bilangan logaritma disini! Kali ini kita akan membahas mengenai beberapa contoh soal mengenai bilangan logaritma.

1. Tentukanlah nilai x pada bilangan logaritma berikut

\log0,01=x

Pembahasan

• Ingat aturan bilangan logaritma

Salah satu aturan dari logaritma adalah :

\log a=^{10}\log a

Sehingga, soal di atas menjadi :

^{10}\log0,01

• Ubah 0,01 menjadi bilangan berpangkat

Untuk mempermudah pengerjaan soal, maka kita mengubah angka 0,01 menjadi bilangan berpangkat. Sehingga, soal di atas menjadi :

^{10}\log10^{-2}

• Ingat kembali aturan dari bilangan logaritma

Bilangan logaritma memiliki aturan – aturan berikut :

^a\log b^n=n×^a\log b

dan

^{10}\log 10=1

Sehingga, jawaban dari soal di atas, adalah :

\log0,01=x

^{10}\log0,01=x

^{10}\log10^{-2}=x

{-2}×^{10}\log10=x

{-2}=x

Jadi, nilai x dari soal di atas adalah -2

2. Sederhanakanlah

^a\log2x+3(^a\log x-^a\log y)

Pembahasan

• Kerjakan yang berada di dalam tanda kurung terlebih dahulu
• Ingat kembali sifat pengoprasian bilangan logaritma

a\log b-a\log c=a\log (\frac{b}{c})

Sehingga, berdasarkan sifat diatas, maka soal dapat di sederhanakan menjadi :

^a\log2x+3(^a\log \frac{x}{y})

• Ingat kembali aturan untuk bilangan logaritma berikut.

^a\log b^n=n×^a\log b

Sehingga, soal di atas menjadi :

^a\log2x+^a\log (\frac{x}{y})^3

^a\log2x+^a\log \frac{x^3}{y^3}

• Kemudian kita menggunakan sifat pengoprasian bilangan logaritma berikut :

a\log b+a\log c=a\log (b×c)

Sehingga, jawaban dari soal di atas adalah :

^a\log2x+^a\log \frac{x^3}{y^3}

^a\log(2x ×\frac{x^3}{y^3})

^a\log\frac{2x^4}{y^3}

3. Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b, nyatakan bentuk berikut dalam a dan b!

^4\log 75

Pembahasan

Diketahui :

^2\log3=a\ ;\ ^3\log 5 = b

• Apabila a dan b di kalikan maka di peroleh :

ab=^2\log3×^3\log5

ab=^2\log5

• Nilai 1/a

\frac{1}{a}=^3\log 2

• Nilai 1/b

\frac{1}{b}=^5\log 3

Jawaban :

^4\log 75

^4\log(3×25)

Berdasarkan sifat pengoprasian bilangan logaritma, maka bilangan di atas menjadi :

^4\log3+^4\log25

^{2^2}\log3+^{2^2} \log5^2

Berdasarkan aturan bilangan logaritma, maka bilangan di atas menjadi :

(\frac{1}{2})\ ^2\log3+(\frac{2}{2})\ ^2\log5

Menggunakan nilai a dan b, maka bentuk di atas dapat menjadi :

(\frac{1}{2})\ a+ab

dengan,

a=^2\log3\ ;\ ab=^2\log5